persamaan lingkaran

Persamaan Lingkaran :

Pusat = ( a,b)
Jari-jari = r

Jika bentuk yang dalam kurung dikuadratkan maka.....

Pusat (P) dan jari-jari r :

Catatan :
dalam menentukan persamaan lingkaran sering digunakan rumus 

1. Jarak titik (x₁,_y1) ke titik (_x2,_y2) adalah d maka :





2. Jarak titik (p,q) ke garis Ax + By + C = 0 adalah d maka :

Hubungan Lingkaran dengan Garis Lurus

Persamaan garis y = px + q disubtitusikan ke dalam persamaan lingkaran untuk menggantikan variabel y sehingga diperoleh persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0

Hubungan keduanya dapat ditentukan dengan nilai diskriminannya ( D )

• Jika D > 0 → Persamaan garis berpotongan dengan lingkaran di dua titik
• Jika D =  0 → Persamaan garis bersinggungan dengan lingkaran
• Jika D < 0 → Persamaan raris tidak berpotongan/bersinggungan dengan lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Lingkaran ( x - a )² + ( y - b )² = r² dengan gradien garis singgung m

2. Persamaan garis singgung di titik (p,q) pada :
a. Lingkaran ( x - a )² + ( y - b )² = r² adalah :

b. Lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 adalah :

Sketsa Persamaan Lingkaran

Seringkali untuk menyelesaikan suatu persamaan lingkaran diperlukan kemampuan untuk menggambarkan sketsanya sehinggga gambaran mengenai persamaan lingkaran tersebut menjadi lebih jelas dan mudah difahami.

Coba perhatikan penyelesaian soal - soal persamaan lingkaran di bawah ini :

Tentukan persamaan lingkaran yang :

a. berpusat di (2,-3) dan melalui titik (5,7)

b. berpusat di (10,5) dan menyinggung sumbu y

c. berpusat di (-1,-2) dan menyinggung garis 4x + 3y + 5 = 0

d. pusatnya pada garis y = x - 3 dan menyinggung sumbu x di titik (5,0)

Jawab :

a. 

Jari-jari lingkaran = r = jarak titik (2,-3) dengan titik (5,7)

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 2 )² + ( y + 3 )² = 109

b.

karena menyinggung sumbu y maka jari-jarinya ( r) = absis (x) pusat lingkarannya = 10

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 10 )² + ( y - 5 )² = 100





c.

r = jarak titik (-1,-2 ) ke garis 4x + 3y + 5 = 0

sehingga persamaan lingkarannya :

( x + 1 )² + ( y + 2 )² = 1

d.

dari sketsa terlihat bahwa titik X pusatnya = titik singgungnya = 5
kemudian dengan memasukkan nilai X = 5 ke persamaan garis y = x - 3 diperoleh nilai Y pusatnya

y = 5 - x = 5 - 3 = 2

sehingga titik pusatnya = (5,2)




karena menyinggung sumbu x maka jari-jarinya ( r) = ordinat (y) pusat lingkarannya = 2

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 5 )² + ( y - 2 )² = 4